Question

【題目】為了解某社區居民掌握民法知識的情況，對社區內的甲、乙兩個小區各500名居民進行了測試，從中各隨機抽取50名居民的成績（百分制）進行整理、描述、分析，得到部分信息：

a．甲小區50名居民成績的頻數直方圖如下（數據分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．圖中，70≤x＜80組的前5名的成績是：79 79 79 78 77

c．圖中，80≤x＜90組的成績如下：

82	83	84	85	85	86	86	86	86	86
86	86	86	87	87	87	88	88	89	89

d．兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、優秀率（85分及以上）、滿分人數如下表所示：

小區	平均數	中位數	眾數	優秀率	滿分人數
甲	78.58	84.5	a	b	1
乙	76.92	79.5	90	40%	4

根據以上信息，回答下列問題：

（1）求表中a，b的值；

（2）請估計甲小區500名居民成績能超過平均數的人數；

（3）請盡量從多個角度，分析甲、乙兩個小區參加測試的居民掌握民法知識的情況．

Answer 1

【答案】（1）86；50% （2）310人 （3）見解析

【解析】

（1）由眾數的定義和優秀率的計算公式可求解；

（2）A小區500名居民成績能超過平均數的人數：500×=310（人）；

（3）根據統計量：平均數、中位數、眾數、優秀率，即可分析甲、乙兩小區參加測試的居民掌握民法知識的情況．

解：（1）∵86出現的次數最多，

∴眾數a=86，

優秀率b=×100%=50%；

（2）500×=310（人），

答：甲小區500名居民成績能超過平均數的人數為310人；

（3）從平均數看，甲小區居民掌握民法知識平均分比乙小區居民掌握民法知識的平均分高；

從中位數看，甲小區居民掌握民法知識的情況比乙小區居民掌握民法知識的情況好；

從眾數看，乙小區居民掌握民法知識的情況比甲小區居民掌握民法知識的情況好；

從優秀率看，甲小區居民掌握民法知識的成績優秀率比乙小區居民掌握民法知識的成績優秀率高．