【題目】今年植樹節期間，某景觀園林公司購進一批成捆的
，
兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．
（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？
（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費用．
【答案】（1）這一批樹苗平均每棵的價格是20元；（2）購進
種樹苗3500棵，
種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．
【解析】
（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是
元，分別表示出兩種樹苗的數量，根據“每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵”列方程即可求解；
（2）設購進種樹苗
棵，這批樹苗的費用為
，得到w與t的關系式，根據題意得到t的取值范圍，根據函數增減性即可求解．
解：（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是元，
根據題意，得
，
解之，得
．
經檢驗知，是原分式方程的根，并符合題意．
答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元．
（2）由（1）可知種樹苗每棵價格為
元，種樹苗每棵價格為
元，
設購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，則
．
∵是的一次函數，
，隨著的增大而減小，
，
∴當
棵時，最小．此時，種樹苗有
棵，
．
答：購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．
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【題目】“保護生態環境，建設綠色社會”已經從理念變為人們的行動，某化工廠2018年1月的利潤為200萬元．設2018年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠決定從2018年1月底起適當限產，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元（如圖）．
（1）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后，y與x之間對應的函數關系式．
（2）治污改造工程完工后經過幾個月，該廠月利潤才能達到2018年1月的水平？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了科學普及新型冠狀病毒肺炎防護知識，提升學生的自我防護意識和能力，某中學開展線上“戰疫情復課復學”科普知識競賽活動，競賽試卷滿分100分．活動結束后，從參賽的七年級學生中隨機抽取了30名同學的成績(單位：分)，收集數據如下：
91，93，88，79，92，82，93，93，98，98，89，96，78，100，93，
98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93
并將數據整理后，繪制以下不完整的統計表(圖1)、頻數分布直方圖(圖2)和扇形統計圖(圖3)．
請根據圖表中的信息解答下列各題：
（1）填空：
________，
________；
（2）補全頻數分布直方圖．若成績在“85分到90分以下”為“成績良好”，請你求出扇形統計圖中“成績良好”部分的圓心角的度數；
（3）成績達到“90分及以上”為“成績優秀”．現需分別從
組的甲、乙和
組的丙、丁四位同學中，隨機選取兩人參加全校決賽，請用畫樹狀圖或列表法求出選中的兩人恰好是在同一個小組的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（教材呈現）
下圖是華師版九年級上冊數學教材第79頁的部分內容．
如圖，矩形
的對角線
、
相交于點
，
、
、
、
分別為
、
、
、
的中點，求證：四邊形
是矩形．
請根據教材內容，結合圖①，寫出完整的解題過程．
（結論應用）
（1）在圖①中，若
，
，則四邊形的面積為__________；
（2）如圖②，在菱形中，
，是其內任意一點，連接與菱形各頂點，四邊形的頂點、、、分別在、、、上，
，
，且
，若
與
的面積和為
，則菱形的周長為___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平而直角坐標系中，已知點
，直線
經過點
．拋物線
恰好經過
三點中的兩點．
判斷點
是否在直線上．并說明理由；
求
的值；
平移拋物線，使其頂點仍在直線上，求平移后所得拋物線與
軸交點縱坐標的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣6，0），點B（0，8），點C在線段AB上，點D在y軸上，將∠ABO沿直線CD翻折，使點B與點A重合．若點E在線段CD延長線上，且CE＝5，點M在y軸上，點N在坐標平面內，如果以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，那么點N有（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了豐富同學們的課余生活，冬威中學開展以“我最喜歡的課外活動小組”為主題的調查活動，圍繞在繪畫、剪紙、舞蹈、書法四類活動小組中，你最喜歡的哪一類？的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統計圖，其中最喜歡繪畫小組的學生人數占所調查人數的
，請你根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生；
（2）請通過計算補全條形統計圖；
（3）若冬威中學共有800名學生，請你估計該中學最喜歡剪紙小組的學生有多少名．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某社區居民掌握民法知識的情況，對社區內的甲、乙兩個小區各500名居民進行了測試，從中各隨機抽取50名居民的成績（百分制）進行整理、描述、分析，得到部分信息：
a．甲小區50名居民成績的頻數直方圖如下（數據分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．圖中，70≤x＜80組的前5名的成績是：79 79 79 78 77
c．圖中，80≤x＜90組的成績如下：
82 | 83 | 84 | 85 | 85 | 86 | 86 | 86 | 86 | 86 |
86 | 86 | 86 | 87 | 87 | 87 | 88 | 88 | 89 | 89 |
d．兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、優秀率（85分及以上）、滿分人數如下表所示：
小區 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 優秀率 | 滿分人數 |
甲 | 78.58 | 84.5 | a | b | 1 |
乙 | 76.92 | 79.5 | 90 | 40% | 4 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）求表中a，b的值；
（2）請估計甲小區500名居民成績能超過平均數的人數；
（3）請盡量從多個角度，分析甲、乙兩個小區參加測試的居民掌握民法知識的情況．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖直角坐標系中，以M（3，0）為圓心的⊙M交x軸負半軸于A，交x軸正半軸于B，交y軸于C、D．
（1）若C點坐標為（0，4），求點A坐標．
（2）在（1）的條件下，在⊙M上，是否存在點P，使∠CPM=45°，若存在，求出滿足條件的點P．
（3）過C作⊙M的切線CE，過A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，當⊙M的半徑大小發生變化時．AN的長度是否變化？若變化，求變化范圍，若不變，證明并求值．
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