Question

【題目】古希臘數學家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的“中末比”問題：點G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項，即滿足，后人把這個數稱為“黃金分割”數，把點G稱為線段的“黃金分割”點．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個“黃金分割”點，則的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AF⊥BC，根據等腰三角形ABC的性質求出AF的長，再根據黃金分割點的定義求出BE、CD的長度，得到中DE的長，利用三角形面積公式即可解題.

解：過點A作AF⊥BC，

∵AB=AC，
∴BF=BC=2，

在Rt,AF=，

∵D是邊的兩個“黃金分割”點，

∴即，

解得CD=，

同理BE=，

∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，

∴DE=CD-CE=4-8，

∴S△ABC===，

故選：A.