Question

【題目】如圖，，是正方形的對角線上的兩點，，，則四邊形的周長是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BD交AC于點O，則可證得OE＝OF，OD＝OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據勾股定理計算DE的長，可得結論．

如圖，連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，

∵AE＝CF＝3，

∴OAAE＝OCCF，即OE＝OF，

∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，

∴四邊形BEDF為菱形，

∴DE＝DF＝BE＝BF，

∵AC＝BD＝12，

∴DO=AO=

OE＝OF＝，

由勾股定理得：DE＝＝，

∴四邊形BEDF的周長＝4DE＝4×3＝12，

故答案為：．