Question

【題目】某社區為了加強社區居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區居民在線參與《新型冠狀病毒防治與預防知識》作答（滿分100分），社區管理員隨機從甲、乙兩個小區各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行數據統計、數據分析．

甲	85	80	95	85	90	95	100	65	75	85
	90	90	70	100	90	80	80	90	98	75
乙	80	60	80	85	95	65	90	85	100	80
	95	75	80	80	70	100	95	75	90	90

表1分數統計表

成績 小區	60≤x≤70	70＜x≤80	80＜x≤90	90＜x≤100
甲	2	5	a	b
乙	3	7	5	5

表2：頻數分布表

統計量 小區	平均數	中位數	眾數
甲	85.75	87.5	c
乙	83.5	d	80

表3：統計量

（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　，d=　 　；

（2）甲小區共有800人參與答卷，請估計甲小區成績大于90分的人數；

（3）對于此次抽樣調查中測試成績為60≤x≤70的居民，社區鼓勵他們重新學習，然后從中隨機抽取兩名居民進行測試，求剛好抽到一個是甲小區居民，另一個是乙小區居民的概率．

Answer 1

【答案】（1）8，5，90，82.5；（2）200人．（3）

【解析】

（1）數出甲小區80＜x≤90的數據數可求a；甲小區90＜x≤100的數據數可求b；根據中位數的意義，將乙小區的抽查的20人成績排序找出處在中間位置的兩個數的平均數即可為中位數，從甲小區成績中找出出現次數最多的數即為眾數；

（2）抽查甲小區20人中成績高于90分的人數有5人，因此甲小區成績大于90分的人數占抽查人數為25%，進而可估計甲小區成績大于90分的人數；

（3）列舉出所有等可能結果，利用概率公式求解可得．

（1）數出甲小區80＜x≤90的數據數得到：，

數出甲小區90＜x≤100的數據數得到：，

甲小區的出現次數最多的是90，因此眾數是90，即c=90，

中位數是從小到大排列后處在第10、11位兩個數的平均數，

由乙小區中的數據可得處在第10、11位的兩個數的平均數為（80+85）÷2=82.5，

因此d=82.5．

故答案為：8，5，90，82.5；

（2）800×=200（人）．

答：估計甲小區成績大于90分的人數是200人．

（3）設乙小區三個人編號為A、B、C，甲小區編號為D、E，

則所有可能組合為：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10種，其中剛好抽到一個是甲小區居民，另一個是乙小區居民的情況數為6種，

∴剛好抽到一個是甲小區居民，另一個是乙小區居民的概率==．