【題目】如圖，
中，
，DE垂直平分AB，交線段BC于點E（點E與點C不重合），點F為AC上一點，點G為AB上一點（點G與點A不重合），且
．
（1）如圖1，當
時，線段AG和CF的數量關系是 ．
（2）如圖2，當
時，猜想線段AG和CF的數量關系，并加以證明．
（3）若
，
，
，請直接寫出CF的長．
【答案】（1）
；（2）
，理由見解析；（3）2.5或5
【解析】
（1）如圖1，連接AE，根據線段垂直平分線的性質得到
，根據等腰直角三角形的性質得到
，
，
，根據全等三角形的性質即可得到結論；
（2）如圖2，連接AE，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和得到
，根據線段垂直平分線的性質得到，求得
，根據相似三角形的性質得到
，解直角三角形即可得到；
（3）①當G在DA上時，如圖3，連接AE，根據線段垂直平分線的性質得到
，，由三角函數的定義得到
，根據相似三角形的性質得到
，過A作
于點H由三角函數的定義即可得到結論．②當點G在BD上，如圖4，方法同（1）．
解：（1）相等，理由：如圖1，連接AE，
∵DE垂直平分AB，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
故答案為：；
（2），
理由：如圖2，連接AE，
，
，
，
∵DE垂直平分AB，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
；
（3）①當G在DA上時，如圖3，連接AE，
∵DE垂直平分AB，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
過A作于點H，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②當點G在BD上，如圖4，同（1）可得，
，
，
，
，
，
綜上所述，CF的長為2.5或5．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C
（I）若∠ADE=25°，求∠C的度數
（II）若AB=AC，求∠D的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A(-1，0)，B(5，0)兩點，與y軸交與點C.
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)若點D是y軸上的點，且以B、C、D為頂點的三角形與△ABC相似，求點D的坐標;
(3)如圖2，CE//x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC、CE分別相交于點F，G，試探求當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標及最大面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE＝AD；
（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．
(1)P、Q兩點從出發開始到幾秒時，四邊形APQD為長方形？
(2)P、Q兩點從出發開始到幾秒時？四邊形PBCQ的面積為33cm2；
(3)P、Q兩點從出發開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．
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【題目】在平面直角坐標系中，O 為原點，點 A（4，0），點 B（0，3），把△ABO 繞點 B 逆時針旋轉，得△A′BO′，點 A、O 旋轉后的對應點為 A′、O′，記旋轉角為ɑ．
(1)如圖 1，若ɑ＝90°，求 AA′的長；
(2)如圖 2，若ɑ＝120°，求點 O′的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F是AD的中點，FG⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．
（1）求證：△ECG≌△GHD；
（2）小亮同學經過探究發現：AD＝AC+EC．請你幫助小亮同學證明這一結論．
（3）若∠B＝30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC與點D，過點D作⊙O的切線EF，交AC于點E，交AB的延長線于點F．
求證：（1）BD＝CD；
（2）∠BAC＝2∠EDC．
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