Question

【題目】參照學習函數的過程方法，探究函數的圖像與性質，因為，即，所以我們對比函數來探究列表：

	…	-4	-3	-2	-1			1	2	3	4	…
	…			1	2	4	-4	-2	-1	<>		…
	…			2	3	5	-3	-2	0			…

描點：在平面直角坐標系中以自變量的取值為橫坐標，以相應的函數值為縱坐標，描出相應的點如圖所示：

（1）請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）

②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；

③圖象關于點______中心對稱.（填點的坐標）

（3）函數與直線交于點，，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）如圖所示，見解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.

【解析】

（1）按要求把軸左邊點和右邊各點分別用一條光滑曲線順次連接起來即可；

（2）①觀察圖像可得出函數增減性；②由表格數據及圖像可得出平移方式；③由圖像可知對稱中心；

（3）將與聯立求解，得到A、B兩點坐標，將△AOB分為△AOC與△BOC計算面積即可.

（1）如圖所示：

（2）①由圖像可知：當時，隨的增大而增大，故答案為：增大；

②由表格數據及圖像可知，的圖象是由的圖象向上平移1個單位而得到的，故答案為：上，1；

③由圖像可知圖像關于點（0,1）中心對稱.

（3），解得：或

∴A點坐標為（-1,3），B點坐標為（1，-1）

設直線與y軸交于點C，當x=0時，y=1，

所以C點坐標為（0,1），如圖所示，

S△AOB= S△AOC+ S△BOC

=

=

=

所以△AOB的面積為1.