Question

一方有難，八方支援.A地為災區進行募捐，共收到糧食100噸，副食品54噸.現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運往災區，已知一輛甲種貨車同時可裝糧食20噸、副食品6噸，一輛乙種貨車同時可裝糧食8噸、副食品8噸．
(1) 將這些貨物一次性運到A地，有幾種租用貨車的方案？
(2) 若甲種貨車每輛付運輸費1300元，乙種貨車每輛付運輸費1000元，要使運輸總費用最少，應選擇哪種方案？

Answer 1

（1）租車方案有三種：①甲種貨車租3輛，乙種貨車租5輛；②甲種貨車租4輛，乙種貨車租4輛；③甲種貨車租5輛，乙種貨車租3輛．（2）應選擇第①種方案

試題分析：(1) 設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為(8-x)輛， 
由題意，得           
解這個不等式組，得                
∵x為正整數， ∴  x取3，4，5.       
即租車方案有三種：①甲種貨車租3輛，乙種貨車租5輛；
②甲種貨車租4輛，乙種貨車租4輛；
③甲種貨車租5輛，乙種貨車租3輛．
（2）總運費 s="1300x+1000(8-x)=300x+8000"
因為s隨著x增大而增大，所以應選擇第①種方案．當x=3時，
總運費s最少，最少為8900 元.    
點評：本題考查不等式，解答本題的關鍵是考生在審題后能列出不等式組來，然后解答不等式組，要求考生掌握不等式組的解法