Question

19．已知正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象的一個交點是（2，3）．
（1）求出這兩個函數的表達式；
（2）作出兩個函數的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗證這兩個函數圖象的另一個交點的坐標；
（3）直接寫出使反比例函數值大于正比例函數值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）根據函數解析式確定出圖象所經過的點的坐標，再畫出圖象即可．
（3）根據圖象和交點坐標即可求得．

解答 解：（1）由正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象的一個交點是（2，3），得
3=2k₁，3=$\frac{{k}_{2}}{2}$．
解得k₁=$\frac{3}{2}$，k₂=6．
正比例函數y=$\frac{3}{2}$x；反比例函數y=$\frac{6}{x}$；
（2）畫出函數的圖象如圖：

兩個函數圖象的一個交點的坐標（2，3），猜想另一個交點的坐標（-2，-3），
把（-2，-3）代入y=$\frac{6}{x}$成立；
（3）由圖象可知：比例函數值大于正比例函數值的x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜2．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，一次函數和反比例函數的圖象，以及函數與不等式的關系，正確畫出函數的圖象是解題的關鍵．