Question

【題目】[閱讀]

在平面直角坐標系中，以任意兩點P（ x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）．

[運用]

（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為 ．

（2）在直角坐標系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】M（2，1.5）；（2）D（1，﹣1）或D（﹣3，5）或D（5，3）．

【解析】試題分析：(1)先根據四邊形ONEF是矩形,所以矩形的性質可以知道點M是對角線OE的中點,根據題中給出的線段的中點坐標公式即可得出M點的坐標;
(2)根據題意畫出圖形,然后分三種情況：①當AB為對角線時, ②當BC為對角線時, ③當AC為對角線時，求出點D的坐標.

解:(1)四邊形ONEF是矩形,且,

點M是對角線OE的中點,

,即.

因此，本題正確答案是:;

(2)如圖所示:

根據平行四邊形的對角線互相平分可得:

設D點的坐標為,

以點A、B、C、D構成的四邊形是平行四邊形,

①當AB為對角線時,

,,,

,

,
,,

點坐標為,

②當BC為對角線時,

,,,

,,

D點坐標為.

③當AC為對角線時,

,,,

,,

D點坐標為:,

綜上所述,符合要求的點有:,,.