Question

【題目】如圖，正方形紙片，為正方形邊上的一點(不與點，點重合)．將正方形紙片折疊，使點落在點處，點落在點處，交于點，折痕為，連接交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④；⑤，其中正確結論的個數是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

①③利用正方形的性質、翻折不變性即可解決問題；
②構造全等三角形即可解決問題；
④如圖2，過B作BQ⊥PH，垂足為Q．證明△ABP≌△QBP（AAS），以及△BCH≌△BQH即可判斷；
⑤利用特殊位置，判定結論即可；

解：根據翻折不變性可知：PE＝BE，故①正確；
∴∠EBP＝∠EPB．
又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，
∴∠EPH∠EPB＝∠EBC∠EBP．
即∠PBC＝∠BPH．
又∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBC．
∴∠APB＝∠BPH，即平分，故③正確；
如圖1中，作FK⊥AB于K．設EF交BP于O．

∵∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，
∴四邊形BCFK是矩形，
∴KF＝BC＝AB，
∵EF⊥PB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠ABP＋∠BEO＝90°，∠BEO＋∠EFK＝90°，
∴∠ABP＝∠EFK，

∵∠A＝∠EKF＝90°，
∴△ABP≌△KFE（ASA），
∴EF＝BP，故②正確，
如圖2，過B作BQ⊥PH，垂足為Q．

由（1）知∠APB＝∠BPH，

在△ABP和△QBP中，
∠APB＝∠BPH，∠A＝∠BQP，BP＝BP，
∴△ABP≌△QBP（AAS）．
∴AP＝QP，AB＝BQ．
又∵AB＝BC，
∴BC＝BQ．
又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，
∴△BCH≌△BQH（HL）

∴QH=HC，

∴PH=PQ+QH=AP+HC，故④正確；

當點P與A重合時，顯然MH＞MF，故⑤錯誤，
故選：B．