Question

【題目】如圖①,在正方形ABCD中，點P以1cm/s的速度從點A出發按箭頭方向運動，到達點D停止. △PAD的面積y(cm)與運動時間x(s)之間的函數圖像如圖②所示.(規定:點P在點A，D時，y=0）

發現:(1)AB= _______cm，當x=17時，y=_________cm2；

(2)當點P在線段_________上運動時，y的值保持不變.

拓展:求當0<x<6及12<x<18時，y與x之間的函數關系式.

探究:當x為多少時，y的值為15？

Answer 1

【答案】（1）6，3；（2）BC；拓展：y=3x(0<x<6)；y=-3x+54(12<x<18)；當x=5或13s時，y的值等于15.

【解析】（1）從圖2中看到剛好6s時y最大，得到點P在AB上運動的時間，從而得到AB，x=17時，點P在CD邊上，且PD=1即可；

（2）由圖2面積沒變的是中間一段，從而得到點P在BC上時，y值不變；

拓展：先判斷點P在那段線段上運動，用三角形的面積公式計算即可；

探究：y是15時，得到點P在AB和CD這兩段線段上，所以直接代入函數關系式中即可．

解：(1)由圖2，得到點P在AB上運動時間為6，

∵點P以1cm/s的速度運動，

∴AB=6÷1=6，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC=CD=6，

當x=17(s)時，點P在線段CD上，PD=1，

∴y=AD×PD=×6×1=3，

故答案為6，3，

(2)∵△PAD的邊AD時定值6，

∴點P到AD的距離不變時，△PAD的面積不變，

∴點P在BC上，

故答案為BC；

拓展：當0<x<6時，點P在線段AB上，PD=x，

∴y=AD×PD=×6×x=3x，

當12<x<18時，點P在線段CD上，PD=18x，

∴y=AD×PD=×6×(18x)=543x，

探究：∵y的值等于15cm，

把y=15代入y=3x中，得15=3x，

∴x=5，

把y=15代入y=543x中，得15=543x，

∴x=13，

∴當x=5或13s時，y的值等于15.