Question

【題目】如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

（1）請問：AB與CD平行嗎？為什么？

（2）若點E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數．

（3）若點E在直線CD上，且滿足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（請自己畫出正確圖形，并解答）．

Answer 1

【答案】（1）平行，理由見解析；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．

【解析】試題分析：（1）依據平行線的性質以及判定，即可得到AB∥CD；

（2）依據AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，進而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB；

（3）分兩種情況討論：當點E在線段CD上時；當點E在DC的延長線上時，分別依據AB∥CD，進而得到∠ACD：∠AED的值．

試題解析：解：（1）平行．

如圖①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．

又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；

（2）如圖②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．

∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，

∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；

（3）①如圖3，當點E在線段CD上時，

由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．

又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；

②如圖4，當點E在DC的延長線上時，

由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．

又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．

綜上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．