Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知是等邊三角形，點的坐標是，點在第一象限，的平分線交軸于點，把繞著點按逆時針方向旋轉，使邊與重合，得到，連接．求：的長及點的坐標．

Answer 1

【答案】，點的坐標為．

【解析】

根據等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據對應邊的夾角∠OAB為旋轉角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據，∠OAB的平分線交x軸于點P，∠OAP=30°，利用三角函數求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標即可．

∵是等邊三角形，

∴，

∵繞著點按逆時針方向旋轉邊與重合，

∴旋轉角，，

∴是等邊三角形，

∴，，

∵的坐標是，的平分線交軸于點，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴點的坐標為．