【題目】如圖，二次函數y=ax2﹣4x+c的圖象經過坐標原點，與x軸交于點A（﹣4，0）．
（1）該二次函數的關系式是 ，頂點坐標 ．
（2）根據圖象回答：當x滿足 時，y＞0；
（3）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標 ．
【答案】（1）y=﹣x2﹣4x或y=﹣（x+2）2+4，（﹣2，4）；（2）﹣4＜x＜0；（3）（﹣2，4）、（﹣2+2
，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）
【解析】
（1）把點A原點的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求二次函數解析式解答；
（2）直接利用函數圖象得出不等式ax2﹣4x+c＞0的解集；
（3）根據三角形的面積公式求出點P到AO的距離，然后分點P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可．
解：（1）由已知條件得：
，
解得：
，
所以，此二次函數的解析式為：y=﹣x2﹣4x或y=﹣（x+2）2+4，
故頂點坐標是（﹣2，4）．
故答案是：y=﹣x2﹣4x或y=﹣（x+2）2+4；（﹣2，4）．
（2）如圖所示：當﹣4＜x＜0時，y＞0．
故答案是：﹣4＜x＜0；
（3）∵點A的坐標為（﹣4，0），
∴AO=4，
設點P到x軸的距離為h，
則S△AOP=
×4h=8，
解得h=4，
①當點P在x軸上方時，﹣x2﹣4x=4，
解得：x=﹣2，
所以，點P的坐標為（﹣2，4），
②當點P在x軸下方時，﹣x2﹣4x=﹣4，
解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，
所以，點P的坐標為（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），
綜上所述，點P的坐標是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．
故答案是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，交AC于點F，連接DC并延長交AB的延長線于點P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于點H．
（1）判斷直線DC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若HB=2，cosD=
，請求出AC的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，若拋物線
頂點A的橫坐標是
，且與y軸交于點
，點P為拋物線上一點．
求拋物線的表達式；
若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應點為
如果
，求點Q的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知
是等邊三角形，點
的坐標是
，點
在第一象限，
的平分線交
軸于點
，把
繞著點按逆時針方向旋轉，使邊
與
重合，得到
，連接
．求：的長及點
的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6
．點D在線段AB上運動（不與A、B重合），將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAE與△CBF，連接EF，則△CEF面積的最小值為_____．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的
，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E，連接OE
(1)證明OE∥AD；
(2)①當∠BAC= °時，四邊形ODEB是正方形．
②當∠BAC= °時，AD=3DE．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
