【題目】設m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的兩個實數根，則m2﹣3m﹣n＝_____．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元，每上漲1元，則每個月少賣3件．設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式；
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tan∠G=
，BE=4，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，求AP的長．
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【題目】古城黃州以其名勝古跡吸引了不少游客.從地圖上看，較有名的六外景點在黃州城內的分布是∶東坡赤壁在市政府以西2km再往南3km處，黃岡中學在市政府以東1 km處，寶塔公園在市政府以東3km處，鄂黃長江橋在市政府以東7 km再往北8 km處，遺愛湖在市政府以東4km再往北4km處，博物館在市政府以北2 km再往西1 km處。請畫圖表示出這六個景點的位置，并用坐標表示出來.
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【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請寫出圖2中陰影部分的面積；
（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？代數式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD、過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：△FDB∽△FAD；
（3）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE=
，求BF的長．
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【題目】如圖，已知E為等腰△ABC的底邊BC上一動點，過E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延長線于F，問： 
（1）∠F與∠ADF的關系怎樣？說明理由；
（2）若E在BC延長線上，其余條件不變，上題的結論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，畫出圖形并給予證明．
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【題目】如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，A，B是格點，則以A，B，C為等腰三角形頂點的所有格點C的位置有（ ）
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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