Question

9．如圖，某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200m，電纜BC至少長多少米（精確到1m）？

Answer 1

分析 過B點分別作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分別為E、F．設BC=xm，用x表示出BE、CE，根據題意求出AF、BF，根據正切的定義列出算式，求出x即可．

解答 解：過B點分別作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分別為E、F．
設BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE=$\frac{1}{2}$x，CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x．
∵CD=200，
∴DE=200-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x．
∴BF=DE=200-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，DF=BE=$\frac{1}{2}$x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200-$\frac{1}{2}$x．
在Rt△ABF中，tan30°=$\frac{BF}{AF}$=$\frac{200-\frac{\sqrt{3}}{2}x}{200-\frac{1}{2}x}$，
解得，x=200（$\sqrt{3}$-1）≈147m，
答：電纜BC至少長147米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．