Question

1．計算：
（1）（-a²）³+（-a³）²-a²•a³
（2）（-$\frac{1}{3}$）^-2+（+8）⁰-2²⁰¹²×（-$\frac{1}{2}$）²⁰¹¹．
（3）a³•（-b³）²+（-$\frac{1}{2}$ab²）³，其中a=$\frac{1}{4}$，b=4．
（4）若2x+5y-3=0，求4^x•32^y的值．
（5）已知16^m=4×2^2n-2，27ⁿ=9×3^m+3，求（n-m）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；
（2）原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，以及冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可得到結果；
（3）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值；
（4）原式變形后，將已知等式變形后代入計算即可求出值；
（5）已知等式變形后，求出m與n的值，代入原式計算即可得到結果．

解答 解：（1）原式=-a⁶+a⁶-a⁵=-a⁵；
（2）原式=9+1+2=12；
（3）原式=a³b⁶-$\frac{1}{8}$a³b⁶=$\frac{7}{8}$a³b⁶，
當a=$\frac{1}{4}$，b=4時，原式=56；
（4）∵2x+5y-3=0，即2x+5y=3，
∴原式=2^2x+5y=8；
（5）∵2^4m=16^m=4×2^2n-2=2²ⁿ，3³ⁿ=27ⁿ=9×3^m+3=3^m+5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=2m}\\{m+5=3n}\end{array}\right.$，
解得：m=1，n=2，即n-m=1，
則原式=1．

點評 此題考查了整式的加減-化簡求值，實數的運算，零指數冪、負整數指數冪，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵．