Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20．

（1）求BC的長度；

（2）若∠ADC=75°，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）10+10；（2）20﹣20

【解析】分析：(1)、分別根據Rt△ACE和Rt△ABE的性質求出CE和BE的長度，從而得出BC的長度；(2)、根據內角和定理求出∠BAC的度數，然后結合公共角得出△CDA和△CAB相似，從而得出CD的長度．

詳解：（1）作AE⊥BC于E，如圖，在Rt△ACE中，∵∠C=60°，

∴CE=AC=10，AE=CE=10，

在Rt△ABE中，∵∠B=45°，∴BE=AE=10，∴BC=BE+CE=10+10；

（2）∵∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∠ADC=75°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠ACD=∠BCA，

∴△CDA∽△CAB，∴=，即=，∴CD=20﹣20．