Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于 MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為 ．

Answer 1

【答案】15
【解析】解：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線， ∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DAQ，
∴△AQD是等腰三角形，
∴DQ=AD=3．
∵DQ=2QC，
∴QC= DQ= ，
∴CD=DQ+CQ=3+ = ，
∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（ +3）=15．
所以答案是：15．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．