Question

【題目】如圖，一次函數y1＝k1x+b（k1、b為常數，k1≠0）的圖象與反比例函數y2＝（k2≠0）的圖象交于點A（m，1）與點B（﹣1，﹣4）．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖象說明，當x為何值時，k1x+b﹣＜0；

（3）若動點P是第一象限內雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若△POC的面積為3，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x﹣3；；（2）x＜﹣1或0＜x＜4；（3）點P的坐標為或（1，4）或（2，2）

【解析】

（1）把B點坐標代入反比例函數解析式可求得k2的值，把點A（m，1）代入求得的反比例函數的解析式求得m，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；

（2）直接由A、B的坐標根據圖象可求得答案；

（3）設點P的坐標為，則C（m，m﹣3），由△POC的面積為3，得到△POC的面積，求得m的值，即可求得P點的坐標．

解：（1）將B（﹣1，﹣4）代入得：k2＝4

∴反比例函數的解析式為，

將點A（m，1）代入y2得，解得m＝4，

∴A（4，1）

將A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入一次函數y1＝k1x+b得

解得k1＝1，b＝﹣3

∴一次函數的解析式為y1＝x﹣3；

（2）由圖象可知：x＜﹣1或0＜x＜4時，k1x+b﹣＜0；

（3）如圖：設點P的坐標為，則C（m，m﹣3）

∴，點O到直線PC的距離為m

∴△POC的面積＝，

解得：m＝5或﹣2或1或2，

又∵m＞0

∴m＝5或1或2，

∴點P的坐標為或（1，4）或（2，2）．