Question

已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸； 用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據以上信息，解答下列問題:
（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）請你幫該物流公司設計租車方案；
（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

Answer 1

（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸，（2）滿足條件的租車方案一共有3種，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1（3）940

解：（1）設1輛A型車和1輛車B型車一次分別可以運貨x噸，y噸，
根據題意得出，，解得：。
1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸。
（2）∵某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，
∴3a+4b=31。則
，解得： 。
∵a為整數，∴a=1，2，…10。
又∵為整數，∴a=1，5，9。
∴當a=1，b=7；當a=5，b=4；當a=9，b=1。
∴滿足條件的租車方案一共有3種，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1。
（3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，
∴當a=1，b=7，租車費用為：W=100×1+7×120=940元；
當a=5，b=4，租車費用為：W=100×5+4×120=980元；
當a=9，b=1，租車費用為：W=100×9+1×120=1020元。
∴當租用A型車1輛，B型車7輛時，租車費最少。
（1）根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；”“用1輛A型車和2輛
B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可。
（2）由題意理解出：3a+4b=31，解其整數解的個數，即就有幾種方案。
（3）根據（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，
分別求出租車費用即可。