Question

【題目】如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第8個正△A8B8C8的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據相似三角形的性質，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個正△A8B8C8的面積．

正△A1B1C1的面積是，

而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；

因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是×（）2；

依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n-1．

所以第8個正△A8B8C8的面積是×（）7=．

故答案為：．