Question

12．如圖，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，且BD=BE，∠A=100°，則∠EDC=40°．

Answer 1

分析 根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC、∠C，再根據角平分線的定義求出∠DBE，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算求出∠DEB，然后根據三角形外角的性質，列式計算即可得解．

解答 解：∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-100°）=40°，
∵BD是角平分線，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∵BE=BD，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠DBE）=$\frac{1}{2}$（180°-20°）=80°，
∴∠CDE=∠DEB-∠C=80°-40°=40°．
故答案為：40°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，熟記等腰三角形的兩底角相等是解題的關鍵．