Question

【題目】“直角”在初中幾何學習中無處不在． 如圖，已知∠AOB，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷∠AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規）．

Answer 1

【答案】解：⑴如圖1 ，
在OA，OB上分別，截取OC=4，OD=3，若CD的長為5，則∠AOB=90°
⑵如圖2
，
在OA，OB上分別取點C，D，以CD為直徑畫圓，若點O在圓上，則∠AOB=90°
【解析】（1）根據勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根據圓周角定理，可得答案．
【考點精析】掌握勾股定理的逆定理和圓周角定理是解答本題的根本，需要知道如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．