Question

1．一種進價為每雙30元的布鞋，若銷售單價為50元，則每周可賣出200雙．為提高利潤，欲對該布鞋進行漲價銷售．經調查發現：每漲價一元，每周要少賣4雙．
（1）求出漲價后，每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤可達4704元？
（3）若物價局規定這種布鞋的銷售單價最多不能超過60元，那么每周可獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以直接寫出y與x之間的函數關系式；
（2）由題意可得方程即可得到結果；
（3）設銷售單價定為x元時，每周的銷售利潤為y元，求得二次函數的解析式，然后根據二次函數的性質即可得到結論．

解答 解：（1）由題意可得，y=200-（x-50）×4=-4x+400，
即周銷售量y（元）與售價x（元/包）之間的函數關系式是：y=-4x+400；
（2）由題意可得，（x-30）×（-4x+400）=4704，
解得：x₁=72，x₂=58，
∴銷售單價定為72或58元時，每周的銷售利潤可達4704元；
（3）設銷售單價定為x元時，每周的銷售利潤為y元，
∴y=（x-30）×（-4x+400）=-4x²+520x-12000=-4（x-65）²+900，
∵a=-4＜0，∴當x＜65時，y隨x的增大而增大，
∵物價局規定這種布鞋的銷售單價最多不能超過60元，
∴當x=60時，y_最大=800元，
∴每周可獲得的最大利潤是800元．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，可以寫出相應的函數解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數的最值．