【題目】如圖，在平面直角坐標系中有點A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三點，線段CD與AB關于點P中心對稱，其中A、B的對應點分別為C、D
(1) 當a＝－4時
① 在圖中畫出線段CD，保留作圖痕跡
② 線段CD向下平移 個單位時，四邊形ABCD為菱形
(2) 當a＝___________時，四邊形ABCD為正方形
【答案】（1）①見解析；②2；（2）
.
【解析】
（1）①分別作出A、B關于點P的對稱點C、D即可；
②判斷出平移前后點C的坐標即可解決問題；
（2）當
時，四邊形ABCD是正方形，由此構建方程即可解決問題.
解：①線段CD如圖所示；
②∵線段CD與AB關于點P中心對稱，∴四邊形ABCD是平行四邊形，
在△AOB中，由勾股定理，得
，
∴當AB=BC=5時，四邊形ABCD是菱形，此時C（－4,6），原來點C坐標為（－4,8），
∴線段CD向下平移2個單位時，四邊形ABCD為菱形；
故答案為2；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5，
∴當時，四邊形ABCD是正方形，
∴
，
解得，
或
（不合題意，舍去）.
∴當時，四邊形ABCD為正方形.
故答案為.
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【題目】在下面的網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網格線的交點，已知B，C兩點的坐標分別為（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．
（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點A的坐標．
（2）將△ABC繞著坐標原點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A′B'C′．
（3）接寫出在上述旋轉過程中，點A所經過的路徑長．
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【題目】如圖所示，秋千鏈子的長度為3 m，靜止時的秋千踏板(大小忽略不計)距地面0.5 m.秋千向兩邊擺動時，若最大擺角(擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角)約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？
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【題目】如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD延長線上的一點，連接PA，過點P作PE⊥PA交BC的延長線于點E，過點E作EF⊥BP于點F，則下列結論中：①PA＝PE；②CE＝
PD；③BF﹣PD＝
BD；④S△PEF＝S△ADP，正確的是___（填寫所有正確結論的序號）
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【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過B，C兩點，與x軸另一交點為A．點P以每秒
個單位長度的速度在線段BC上由點B向點C運動（點P不與點B和點C重合），設運動時間為t秒，過點P作x軸垂線交x軸于點E，交拋物線于點M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，過點P作y軸垂線交y軸于點N，連接MN交BC于點Q，當
時，求t的值；
（3）如圖②，連接AM交BC于點D，當△PDM是等腰三角形時，直接寫出t的值．
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A出發沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動；點Q從C出發沿CB向B點以2厘米/秒的 速度勻速移動．點P、Q分別從起點同時出發，移動到某一位置時所需時間為t秒．
（1）當t= 時，PQ∥AB
（2）當t為何值時，△PCQ的面積等于5cm2？
（3）在P、Q運動過程中，在某一時刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．
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【題目】 如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，若將△ABC繞點B順時針旋轉60°，點A的對應點為點A′，點C的對應點為點C′，點D為A′B的中點，連接AD.則點A的運動路徑
與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.
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