Question

【題目】如圖是反比例函數y=的圖象的一支．

(1)求m的取值范圍，并在圖中畫出另一支的圖象；

(2)若m＝－1，P(a，3)是雙曲線上的一點，PH⊥y軸于H，將線段OP向右平移3PH的長度至O′P′，此時P的對應點P′恰好在另一條雙曲線y=的圖象上，則平移中線段OP掃過的面積為 ，k= .

Answer 1

【答案】（1）m＜5，畫圖像見解析；（2）平移中線段OP掃過的面積為18，k=12.

【解析】

（1）根據函數圖象所在的象限，判斷m-5的取值范圍，從而求出m的取值范圍；

（2）分別求出平移前后兩個函數的解析式，根據解析式求出P，P′的坐標，求出平移中線段OP掃過的面積．

解：

（1）由反比例函數的圖象可知m-5＜0，即m＜5．

（2）因為m=-1，

所以反比例函數y＝的解析式為y=，

把P（a，3）代入上式得a=-2．

向右平移3PH，可得P′坐標為（4，3），

第一象限內拋物線解析式為y=．

Soo'pp'=SA′PP′A=2×3+4×3=18．

則平移中線段OP掃過的面積為18，k=12．