Question

【題目】如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．

①；②；③；④

解：我寫的真命題是：

在和中，已知：___________________．

求證：_______________．(不能只填序號)

證明如下：

Answer 1

【答案】已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明見解析；或已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明見解析（任選其一即可）

【解析】

根據題意可將①②④作為題設，③作為結論，然后寫出已知和求證，再利用SSS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結論；或將①③④作為題設，②作為結論，然后寫出已知和求證，再利用SAS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結論，．

將①②④作為題設，③作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：

已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求證：∠ABC=∠DEF．

證明： ∵BE=CF，

∴BC=EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠ABC=∠DEF．

或將①③④作為題設，②作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：

已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．

求證：AC=DF．

證明：∵BE=CF，

∴BC=EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴AC=DF．

以上兩種方法任選其一即可．