Question

11．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．
（1）求BD的長；
（2）在直線AC的同側，以點O為位似中心，作出△CON的位似三角形，并使△CON與和它位似的三角形的位似比是1：2．（寫出結果，不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析 （1）根據平行四邊形的性質得AD∥BC，AD=BC，OB=OD，則利用DM∥BC可判斷△MND∽△CNB，所以MD：BC=DN：BN=1：2，設OB=OD=x，則BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x-1，于是得到x+1=2（x-1），解得x=3，所以BD=2x=6；
（2）如圖，在OD上截取NG=ON，延長OC到H，使HC=OC，則△HOG滿足條件．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴DM∥BC，
∴△MND∽△CNB，
∴MD：BC=DN：BN，
∵M為AD中點，
∴MD：BC=1：2，
∴DN：BN=1：2，即BN=2DN，
設OB=OD=x，則BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x-1，
∴x+1=2（x-1），解得x=3，
∴BD=2x=6；
（2）如圖，△HOG為所作．

點評 本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；再根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了平行四邊形的性質．