Question

10．在半徑為1的⊙O中，MN是直徑，∠AOM=27°，∠BOA=66°，在直徑MN上有一點C，AC+BC的和最小，則這個最小值等于$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用軸對稱求最短路線的方法得出A點關(guān)于MN的對稱點，進(jìn)而求出答案．

解答 解：作A點關(guān)于MN的對稱點A′，過點OD⊥A′B于點D，
∵∠AOM=27°，∠BOA=66°，
∴∠MOA′=27°，則∠A′OB=120°，
∵A′O=BO，
∴∠A′OD=∠BOD=60°，
∴∠DA′O=30°，
∵A′O=1，
∴DO=$\frac{1}{2}$，
∴A′D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A′B=$\sqrt{3}$．
故AC+BC的和最小值等于$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及解直角三角形，正確找出C點位置是解題關(guān)鍵．