Question

【題目】如圖，，點在邊上，，點為邊上一動點，連接，與關于所在直線對稱，點，分別為，的中點，連接并延長交所在直線于點，連接．當為直角三角形時，的長為_____．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

與關于所在直線對稱，點D、E分別是AB、BC的中點，可得=AC=2，∠BC=∠A=90°，B=AB，DE是△ABC的中位線，當為直角三角形時，分情況討論：①當∠FE=90°時；②當∠EF=90°時，分別畫出圖形計算即可得出答案．

∵與關于所在直線對稱，點D、E分別是AB、BC的中點，

∴=AC，∠BC=∠A=90°，B=AB，DE是△ABC的中位線，

當為直角三角形時，分情況討論：

①當∠FE=90°時，如圖所示，DF∥AC，∠A=90°，

∴DF⊥AB，DF⊥C，

∴C∥AB，

∴∠AC=90°，即四邊形ABC是矩形，

又∵B=AB，

∴矩形ABC是正方形，

∴AB=AC=2；

②當∠EF=90°時，如圖所示，

∵E∥AB，E=BC，

∴∠EB=∠ABE=∠BE，

∴E=B=BE，

∴△BE是等邊三角形，∠BE=60°，

∵C=AC=2，

∴B==，

∴AB=，

綜上所述，AB的長度為2或，

故答案為：2或．