Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長AD于點F，已知△AEF的面積＝1，則平行四邊形ABCD的面積是（　　）

A.24B.18C.12D.9

Answer 1

【答案】A

【解析】

由平行四邊形的性質得出OA=OC，AD∥BC，證出CE=3AE，△AEF∽△CEB，得出，△CEB的面積=9，求出△ABE的面積=△CEB的面積=3，得出△ABC的面積=12，即可得出平行四邊形ABCD的面積．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，AD∥BC，

∵點E是OA的中點，

∴AE＝OE，

∴CE＝3AE，

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CEB，

∴，

∴△CEB的面積＝9×1＝9，

∵CE＝3AE，

∴△ABE的面積＝△CEB的面積＝3，

∴△ABC的面積＝3+9＝12，

∴平行四邊形ABCD的面積＝2△ABC的面積＝2×12＝24；

故選：A．