Question

如圖,直徑分別為CD.CE的兩個半圓相切于點C,大半圓M的弦與小半圓N相切于點F,且AB∥CD,AB=10,設弧CD.弧CE的長分別為.,線段ED的長為,則的值為        ．

Answer 1

50π．

試題分析：過M作MG⊥AB于G,連MB,NF,如圖,

而AB=10,
∴BG=AG=5,
∴MB²﹣MG²=5²=25,
又∵大半圓M的弦與小半圓N相切于點F,
∴NF⊥AB,
∵AB∥CD,
∴MG=NF,
設⊙M,⊙N的半徑分別為R,r,
∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r）,
=（2R﹣2r）（R+r）•π,
=（R²﹣r²）•2π,
=25•2π,
=50π．
故答案是50π．