Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，是等邊三角形，，且兩個頂點、分別在軸，軸上滑動，連接，則的最小值是______．

Answer 1

【答案】1010.

【解析】

由條件可先證得△CBD是等邊三角形，過點C作CE⊥BD于點E，當點C，O，E在一條直線上，此時CO最短，可求得OE和CE的長，進而得出OC的最小值.

如圖所示：過點C作CE⊥BD于點E，

∵是等邊三角形，

∴AB=BD=AD=20，∠BAD=60°，

∵平行四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，∠BAD=∠BCD=60°，

∴CD=BC=BD=20，

∴△CBD是等邊三角形，∠CBD=60°，

∵CE⊥BD，△CBD是等邊三角形，

∴E為BD中點，

∵∠DOB=90°，E為BD中點，

∴，

當點C，O，E在一條直線上，此時OC最短，

故CO的最小值為：CO=CEEO= CB·sin∠CBE-10=CB·sin60°-10=1010，

故答案為：1010.