【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個動點，連接AP、OP，則△AOP面積的最大值為（ ）
A. 4 B. 
C. 
D. 
新思維寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F為BD所在直線上的兩點．若AE=
，∠EAF=135°，則以下結論正確的是（ ）
A. DE=1 B. tan∠AFO=
C. AF=
D. 四邊形AFCE的面積為
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于a的方程
的解也是關于x的方程
=11的解.
(1)求a、b的值；
(2)若線段AB=a，在直線AB上取一點P，恰好使
，點Q為AP的中點，求線段BQ的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學七年級開展演講比賽，學校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎品．現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的筆記本和鋼筆．筆記本定價為每本20元，鋼筆每支定價5元，經洽談后，甲店每買一本筆記本贈一支鋼筆；乙店全部按定價的9折優惠．七年級需筆記本20本，鋼筆若干支（不小于20支）．問：
（1）如果購買鋼筆
（不小于20）支，則在甲店購買需付款 ______ 元，在乙店購買需付款 _______________ 元．（用x的代數式表示）
（2）當購買鋼筆多少支時，在兩店購買付款一樣？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總人口x（單位：人）的函數圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多
B. 該村人均耕地面積y與總人口x成正比例
C. 若該村人均耕地面積為2公頃，則總人口有100人
D. 當該村總人口為50人時，人均耕地面積為1公頃
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板：
（1）觀察圖形，填寫下表:
圖形 | （1） | （2） | （3） | …… |
黑色瓷磚的塊數 | 4 | …… | ||
黑白兩種瓷磚的總塊數 | 15 | …… |
（2）依上推測，第n個圖形中黑色瓷磚的塊數為__________________；黑白兩種瓷磚的總塊數為__________________（都用含n的代數式表示）
（3）白色瓷磚的塊數可能比黑色瓷磚的塊數多2014塊嗎？若能，求出是第幾個圖形；若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．
（
）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．
（
）如果
， 
， 
，求
的長．
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