Question

【題目】如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．

（）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

（）如果， ， ，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DG∥BC, ,EF∥BC, 從而得到DG∥EF，DG=EF，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；
（2）過點O作OM⊥BC于M,由含30°的直角三角形的性質和等腰直角三角形的性質求得結果．

試題解析：證明：∵AB、OB、OC、AC的中點分別為D. E. F.G，

∴DG∥BC, ,EF∥BC,

∴DG∥EF，DG=EF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)過點O作OM⊥BC于M,

Rt△OCM中,

∴

∴

Rt△OBM中,

∴BM=OM=2，

∴

∴