Question

5．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結(jié)AD，若∠B=40°，求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）作AB的垂直平分線交BC與D，則DA=DB；
（2）先利用互余計(jì)算出∠BAC=50°，然后利用AD=BD得到∠B=∠BAD=40°，然后計(jì)算∠BAC-∠BAD即可．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；

（2）△ABC中，∵∠C=90°，∠B=40°，
∴∠BAC=50°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=40°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=10°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．