Question

化簡(jiǎn)求值題：
（1）化簡(jiǎn)：

4-x

x-2

÷(x+2-

12

x-2

)，然后請(qǐng)自選一個(gè)你喜歡的x值，再求原式的值．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(

x-1

x

-

x-2

x+1

)÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）先把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再找出符合條件的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)分式混合元算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)x²-x-1=0進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）原式=

4-x

x-2

÷

x2-16

x-2

=

4-x

x-2

×

x-2

(x+4)(x-4)

=-

1

x+4

，
∵x-2≠0，x-4≠0，x+4≠0，
∴x=2，x=4，x=-4．
∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=-

1

1+4

=-

1

5

；

（2）原式=

(x-1)(x+1)-x(x-2)

x(x+1)

÷

2x2-x

x2+2x+1

=

2x-1

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=

x+1

x2

=

x+1

x+1

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答（1）時(shí)要注意x的值保證分式有意義；解答（2）時(shí)要注意用整體代入法．