Question

化簡求值題：
（1）先化簡，再求值：

4

x2-16

÷

2

x-4

+

x

x+4

，其中x=3．
（2）先化簡，再求值：

y-3

4y-8

÷(y+2-

5

y-2

)，請選一個你喜歡且使式子有意義的數字代入求值．
（3）先化簡，再求值：(1-

1

x+2

)÷

x2-1

x+2

，其中x=2．
（4）先化簡，再求值：

x+3

x2-9

+

3

x-3

，其中x=-1．

Answer 1

分析：（1）先算除法，再算同分母加法，然后將x=3代入即可求得分式的值；
（2）首先把括號里因式進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡，再把數代入，不能選2，±3，會使原式無意義．
（3）先將括號內的部分通分，再將除法轉化為乘法，然后將x=2代入即可求得分式的值；
（4）先約分化簡，再計算同分母加法，然后將x=-1代入即可求得分式的值．

解答：解：（1）

4

x2-16

÷

2

x-4

+

x

x+4

=

4

(x+4)(x-4)

•

x-4

2

+

x

x+4

=

x+2

x+4

，
把x=3代入，原式=

5

7

．
（2）

y-3

4y-8

÷(y+2-

5

y-2

)
=

y-3

4(y-2)

•

y-2

y2-4-5

=

1

4(y+3)

，
把x=1代入，原式=

1

16

．
（3）(1-

1

x+2

)÷

x2-1

x+2

=

x+2-1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
把x=2代入，原式=1．
（4）

x+3

x2-9

+

3

x-3

=

1

x-3

+

3

x-3

=

4

x-3

，
把x=-1代入，原式=-1．

點評：考查分式的化簡與求值，主要的知識點是因式分解、通分、約分等．注意（2）化簡后，代入的數不能使分母的值為0．