Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2 ．
（1）利用尺規作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點D，（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若△ADE的周長為a，先化簡T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，DE即為所求；

（2）解：由題可得，AE= AC= ，∠A=30°，

∴Rt△ADE中，DE= AD，

設DE=x，則AD=2x，

∴Rt△ADE中，x2+（ ）2=（2x）2，

解得x=1，

∴△ADE的周長a=1+2+ =3+ ，

∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，

∴當a=3+ 時，T=3（3+ ）+1=10+3 ．

【解析】（1）根據作已知線段的垂直平分線的方法，即可得到線段AC的垂直平分線DE；（2）根據Rt△ADE中，∠A=30°，AE= ，即可求得a的值，最后化簡T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解含30度角的直角三角形(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)．