Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD與BC，OC分別相交于點E，F，則下列結論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤△CEF≌△BED．其中一定成立的結論是_____．（填序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①由直徑所對圓周角是直角，

②由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，

③由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由同圓的半徑相等得到結論判斷出∠OBC=∠DBC；

④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；

⑤得不到△CEF和△BED中對應相等的邊，所以不一定全等．

①∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

故①正確；

②∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，

故②不正確；

③∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴BC平分∠ABD，

故③正確；

④∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵點O為圓心，

∴AF=DF，

故④正確；

⑤∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，

∴△CEF與△BED不全等，

故⑤不正確；

綜上可知：其中一定成立的有①③④，

故答案為：①③④．