Question

【題目】已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E

（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大小；

（Ⅱ）如圖②，當DE=BE時，求∠C的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°

【解析】

（1）圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角,利用圓內接四邊形的性質證明∠CED=∠A即可,（2）連接AE,在Rt△AEC中,先根據同圓中,相等的弦所對弧相等,再根據同圓中,相等的弧所對圓周角相等, 求出∠EAC,最后根據直徑所對圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.

（Ⅰ）∵四邊形ABED 圓內接四邊形，

∴∠A+∠DEB=180°，

∵∠CED+∠DEB=180°，

∴∠CED=∠A，

∵∠A=68°，

∴∠CED=68°．

（Ⅱ）連接AE．

∵DE=BD，

∴,

∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠AEC=90°，

∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°