Question

【題目】數學概念：百度百科上這樣定義絕對值函數：y＝│x│＝

并給出了函數的圖像（如圖）．

方法遷移

借鑒研究正比例函數y＝kx與一次函數y＝kx＋b（k，b是常數，且k≠0）之間關系的經驗，我們來研究函數y＝│x＋a│（a是常數）的圖像與性質．

“從‘1’開始”

我們嘗試從特殊到一般，先研究當a＝1時的函數y＝│x＋1│．

按照要求完成下列問題：

（1）觀察該函數表達式，直接寫出y的取值范圍；

（2）通過列表、描點、畫圖，在平面直角坐標系中畫出該函數的圖像．

“從‘1’到一切”

（3）繼續研究當a的值為－2，－，2，3，…時函數y＝│x＋a│的圖像與性質，

嘗試總結：

①函數y＝│x＋a│（a≠0）的圖像怎樣由函數y＝│x│的圖像平移得到？

②寫出函數y＝│x＋a│的一條性質．

知識應用

（4）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數y＝│x＋a│的圖像上的任意兩點，且滿足x1＜x2≤－1時， y1＞y2，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）y≥0．（2）見解析；（3）①見解析；②答案不唯一，如當x＞－a時，y隨x的增大而增大；當x＜－a時，y隨x的增大而減小．（4）a≤1．

【解析】

（1）根據絕對值的概念可以寫出答案；

（2）通過列表、描點、連線，即可畫出函數圖象；

（3）當a的值為-2和3時，通過列表、描點、連線，畫出函數圖象，通過觀察圖象得出①、②的答案；

（4）通過觀察圖象：函數y＝│x＋a│的對稱軸為直線,根據函數的增減性，可以求得a的取值范圍.

（1）根據絕對值的性質得： y≥0．

（2）列表：

x		-4	-3	-2	-1	0	1	2
y＝│x＋1│		3	2	1	0	1	2	3

通過描點、連線，射線CA、CB就是所求作；

（3）當a的值為-2和3時，仿照(2)的方法在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖像，如下圖：

x		-1	2	5
y＝│x-2│		3	0	3
x		-6	-3	0
y＝│x+3│		3	0	3

①函數y＝│x＋a│（a≠0）的圖像是由函數y＝│x│的圖像向左（a＞0）或向右（a＜0）平移│a│個單位得到．

②答案不唯一，如：當x＞－a時，y隨x的增大而增大；當x＜－a時，y隨x的增大而減小．

（4）通過觀察函數的圖象知：函數y＝│x＋a│的對稱軸為直線,

根據題意：滿足x1＜x2≤－1時， y1＞y2，屬于減函數，是在對稱軸的左側，

所以-1≤-a，

所以．