Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，對角線AC、BD相交于點O，現將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合，再繞著O點轉動三角板，并過點D作DH⊥OF于點H，連接AH．在轉動的過程中，AH的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG，依據∠ADB=30°，可得PGDG=1，依據∠DHO=90°，可得點H在以OD為直徑的⊙G上，再根據AH+HG≥AG，即可得到當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，根據勾股定理求得AG的長，即可得出AH的最小值．

如圖，取OD的中點G，過G作GP⊥AD于P，連接HG，AG．

∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=2AB，DO=4，HG=2，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．

∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴點H在以OD為直徑的⊙G上．

∵AH+HG≥AG，∴當點A，H，G三點共線，且點H在線段AG上時，AH最短，此時，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=22，即AH的最小值為22．

故答案為：22．