Question

【題目】某書店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，購(gòu)書款不高于1118元，預(yù)這100本圖書全部售完的利潤(rùn)不低于1100元，兩種圖書的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

	甲種圖書	乙種圖書
進(jìn)價(jià)（元/本）	8	14
售價(jià)（元/本）	18	26

請(qǐng)回答下列問題：

（1）書店有多少種進(jìn)書方案？

（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（請(qǐng)你用所學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)來解決）

Answer 1

【答案】（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲50，乙50（2）甲47，乙53利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1106元

【解析】

（1）利用購(gòu)書款不高于1118元，預(yù)計(jì)這100本圖書全部售完的利潤(rùn)不低于1100元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可；
（2）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，W隨x的增大而減小，故購(gòu)進(jìn)甲種書：47種，乙種書：53本利潤(rùn)最大，代入求出即可；

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書x本，則購(gòu)進(jìn)乙書（100-x）本，根據(jù)題意得出：

解得：47≤x≤50．
故有4種購(gòu)書方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲50，乙50；

（2）設(shè)利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得

W=10x+12（100-x）=-2x+1200，

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得，W隨x的增大而減小，

故購(gòu)進(jìn)甲種書：47本，乙種書：53本，利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)W=-2×47+1200=1106，

所以甲47，乙53利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1106元.

故答案為：（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲50，乙50（2）甲47，乙53利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1106元