Question

【題目】如圖1，邊長為a的正方形發生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把的值叫做這個菱形的“形變度”．例如，當形變后的菱形是如圖2形狀（被對角線BD分成2個等邊三角形），則這個菱形的“形變度”為2：．如圖3，正方形由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，△AEF（A、E、F是格點）同時形變為△A′E′F′，若這個菱形的“形變度”k＝，則S△A′E′F′＝__

Answer 1

【答案】

【解析】

求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的“形變度”，求△AEF的面積，根據兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答．

如圖，

在圖2中,形變前正方形的面積為：a2,形變后的菱形的面積為：

∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比：

∵這個菱形的“形變度”為2:，

∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個菱形的“形變度”，

∵若這個菱形的“形變度”k=，

∴

即

∴S△A′E′F′=.

故答案為：.