Question

【題目】如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖象如圖②所示．

（1）正方體的棱長為 cm；

（2）求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4秒

【解析】

試題分析：（1）直接利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出正方體的棱長；

（2）直接利用待定系數法求出一次函數解析式，再利用函數圖象得出自變量x的取值范圍；

（3）利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出t的值．

試題解析：（1）由題意可得：12秒時，水槽內水面的高度為10cm，12秒后水槽內高度變化趨勢改變，

故正方體的棱長為10cm；

（2）設線段AB對應的函數解析式為：y=kx+b，

∵圖象過A（12，0），B（28，20），

∴，

解得：，

∴線段AB對應的解析式為：y=x+（12≤x≤28）；

（3）∵28﹣12=16（cm），

∴沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，

∵前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，

∴將正方體鐵塊取出，經過4秒恰好將此水槽注滿．