Question

【題目】材料一：把一個自然數的個位數字截去，再用余下的數減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍數，可重復上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷392是否7的倍數的過程如下：，，所以，392是7的倍數；又例如判斷8638是否7的倍數的過程如下：，，，所以，8638是7的倍數．

材料二：若一個四位自然數n滿足千位與個位相同，百位與十位相同，我們稱這個數為“對稱數”．將“對稱數”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個新的“對稱數”，記，例如．

(1)請用材料一的方法判斷6909與367能不能被7整除；

(2)若m、p是“對稱數”，其中，（，且a，b，c均為整數），若m能被7整除，且，求p．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據能被7整除的數的特征即可求解；
（2）m能被7整除,根據材料一可知：能被7整除，

即可求出，根據，進而求出，表示出根據，得到，分類討論即可.

(1) ，，，所以，6909是7的倍數；

，，所以，367不是7的倍數；

(2) m能被7整除

∴能被7整除

∴，∴

∴

當時，，，

當時，，，

∴