Question

【題目】如圖，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點在一次函數y1＝﹣x+m與二次函數y2＝ax2+bx﹣3的圖象上．

（1）求m的值和二次函數的解析式；

（2）請直接寫出使y1≤y2時自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣1，y2＝x2﹣2x﹣3；（2）當x≤﹣1或x≥2時，y1≤y2．

【解析】

（1）因為點A（﹣1，0）、B（2，﹣3）都在一次函數和二次函數圖象上，一次函數只有一個待定系數m，所以將A（﹣1，0）、B（2，﹣3）中任意一點的坐標代入y2＝﹣x+m即可；二次函數y1＝ax2+bx﹣3有兩個待定系數a、b，所以需要A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點的坐標都代入y1＝ax2+bx﹣3，用二元一次方程組解出a、b的值．

（2）直接觀察圖象中同一個橫坐標對應的y1、y2的值，直接得到答案．

（1）把A（﹣1，0）代入y2＝﹣x+m得：0＝﹣（﹣1）+m，∴m＝﹣1．

把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點代入y1＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴y2＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵y1＝x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3），拋物線開口向上．

∵A（﹣1，0），B（2，﹣3），∴當x≤﹣1或x≥2時，y1≤y2．